Contrapositiva

term: Contrapositiva summary: "De P → Q, a contrapositiva é ¬Q → ¬P. Sempre logicamente equivalente à condicional original." relatedModules: [propositional-logic] seeAlso: [condicional, conversa, inversa]

Definição

A contrapositiva de $P \rightarrow Q$ é $\neg Q \rightarrow \neg P$.

Propriedade fundamental

A contrapositiva é logicamente equivalente à condicional original.

Intuição

Se $P$ então $Q$ e se não $Q$ então não $P$ dizem exatamente a mesma coisa. Provar uma é provar a outra.

Uso prático

Quando provar $P \rightarrow Q$ diretamente é difícil, provar $\neg Q \rightarrow \neg P$ pode ser fácil. Matemáticos usam o tempo todo.

Exemplo

Se chove, a rua fica molhada $\equiv$ se a rua não está molhada, não choveu.