Dicionário
Verbetes organizados por dependência conceitual. Cada termo apresenta etimologia, definição, intuição e o registro computacional correspondente. Reaparecem como termos destacados nos módulos.
A
B
C
- Cardinalidade|A|, o número de elementos de um conjunto. Para conjuntos infinitos, medida por bijeção (ℵ₀, ...).
- ComplementoAᶜ = U ∖ A, tudo no universo que não está em A. Por De Morgan, (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ.
- CondicionalConectivo → ("se... então"). A condicional P → Q é falsa apenas quando P é verdadeira e Q é falsa.
- Conectivo lógicoOperador que combina proposições para formar novas proposições. Os cinco fundamentais: ¬, ∧, ∨, →, ↔.
- ConjecturaProposição que se acredita verdadeira mas ainda não foi provada.
- ConjunçãoConectivo ∧ ("e"). P ∧ Q é verdadeiro somente quando ambos P e Q são verdadeiros.
- ConjuntoColeção bem-definida de objetos, sem ordem e sem repetição — determinada inteiramente por quais objetos pertencem a ela.
- Conjunto potência𝒫(A): o conjunto de todos os subconjuntos de A. Se |A| = n, então |𝒫(A)| = 2ⁿ.
- Conjunto universoO conjunto U de todos os elementos em consideração num contexto. É o que torna o complemento bem-definido.
- Conjunto vazioO conjunto sem elementos, ∅. Existe um único, e é subconjunto de todo conjunto.
- ContingênciaProposição composta que não é tautologia nem contradição. Verdadeira ou falsa dependendo da atribuição.
- ContradiçãoProposição composta que é falsa para todas as combinações de valores-verdade.
- ContrapositivaDe P → Q, a contrapositiva é ¬Q → ¬P. Sempre logicamente equivalente à condicional original.
- ConversaDe P → Q, a conversa é Q → P. Não é logicamente equivalente à original.
- CorolárioConsequência direta de um teorema, geralmente provada em poucas linhas.
D
- DefiniçãoEstipulação do significado de um termo dentro do sistema formal. Não tem valor-verdade — é convenção.
- DiferençaA ∖ B: os elementos de A que não estão em B. Remove de A o que B tem; não é simétrica.
- Diferença simétricaA △ B: elementos em A ou em B, mas não em ambos. O 'ou exclusivo' dos conjuntos.
- DisjunçãoConectivo ∨ ("ou"). P ∨ Q é verdadeiro quando pelo menos um dos dois é verdadeiro.
- Disjunção exclusivaXOR. P ⊕ Q é verdadeiro quando exatamente uma das proposições é verdadeira, não ambas.
- Domínio do discursoO conjunto sobre o qual as variáveis dos quantificadores variam. Sem ele, a sentença é incompleta.
E
F
I
L
M
N
P
- Par ordenado(a, b): estrutura de dois componentes onde a ordem importa. (a, b) = (c, d) ⟺ a = c e b = d.
- PertinênciaRelação ∈ entre objeto e conjunto. a ∈ A significa que a é elemento de A — a relação fundamental da teoria dos conjuntos.
- PredicadoSentença aberta com variáveis livres. Torna-se proposição quando as variáveis são fixadas.
- Princípio da não-contradiçãoNenhuma proposição é verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Em símbolos: ¬(P ∧ ¬P).
- Princípio do terceiro excluídoToda proposição é verdadeira ou falsa — não há terceira possibilidade. Em símbolos: P ∨ ¬P.
- Produto cartesianoA × B: todos os pares ordenados com primeiro componente em A e segundo em B. |A × B| = |A|·|B|. Corresponde ao tipo produto.
- ProposiçãoSentença declarativa que é necessariamente verdadeira ou falsa, nunca ambas, nunca nenhuma.
- ProvaSequência finita de proposições onde cada uma é axioma, hipótese ou consequência das anteriores, terminando na proposição a demonstrar.
Q
S
T
U
V
- ValidadeArgumento é válido quando é impossível que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Validade é forma, não conteúdo.
- Valor-verdadeO status de uma proposição: verdadeiro ou falso. A resposta à pergunta "isso é verdade?".
- Verdade vacuosaQuando o antecedente de uma condicional é falso, a condicional é verdadeira independentemente do consequente.