Fim de prova
O símbolo ∎ foi introduzido por **Paul Halmos** em *How to Write Mathematics* (1973) para substituir o latim *Q.E.D.* (*quod erat demonstrandum* — "o que se queria demonstrar"). Halmos escreveu que não inventou o símbolo — ele já aparecia em revistas não-matemáticas — mas foi o primeiro matemático a adotá-lo sistematicamente. A forma □ (quadrado aberto) é uma variante comum; ∎ (quadrado preenchido) é a forma de Halmos.
term: Fim de prova symbol: \blacksquare etymology: O símbolo ∎ foi introduzido por Paul Halmos em How to Write Mathematics (1973) para substituir o latim Q.E.D. (quod erat demonstrandum — "o que se queria demonstrar"). Halmos escreveu que não inventou o símbolo — ele já aparecia em revistas não-matemáticas — mas foi o primeiro matemático a adotá-lo sistematicamente. A forma □ (quadrado aberto) é uma variante comum; ∎ (quadrado preenchido) é a forma de Halmos. summary: 'Símbolo ∎ (ou □) que marca o fim de uma prova. Substitui o Q.E.D. latino. Introduzido por Paul Halmos em 1973.' relatedModules: [proof-methods] seeAlso: [validade, solidez]
Símbolo
ou — o tombstone de Halmos. Aparece ao final de toda prova para sinalizar que a demonstração está completa.
Uso
Em matemática publicada, ∎ encerra uma prova da mesma forma que um ponto final encerra uma frase. Não há conteúdo matemático no símbolo — é pontuação. Sua função é indicar ao leitor que o argumento terminou e que nenhuma premissa adicional virá.
A alternativa latina Q.E.D. (quod erat demonstrandum) ainda aparece em textos mais antigos. Em português, c.q.d. (como se queria demonstrar) é a variante correspondente, rara em publicações recentes.
Nota
Provas que terminam com um raciocínio por contradição às vezes usam ↯ (lightning bolt, absurdo) para marcar o ponto de contradição, e ∎ para o fim formal. Os dois símbolos têm papéis distintos.