Quantificador existencial

term: Quantificador existencial symbol: \exists etymology: '∃ — E refletido, de exists. Peano, 1897.' summary: '∃ (E refletido — "exists"). ∃x P(x) afirma que existe pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro.' relatedModules: [predicate-logic] seeAlso: [quantificador-universal, predicado]

Símbolo

$\exists$ (lê-se existe). Um $E$ maiúsculo espelhado — o E de exists (existe), refletido. Introduzido por Giuseppe Peano em 1897 (Formulaire de mathématiques, vol. II) e popularizado por Russell. Mesmo truque do $\forall$: a forma é a memória.

Definição

$\exists x\, P(x)$ significa existe pelo menos um $x$ no domínio tal que $P(x)$ é verdadeiro.

Intuição

Afirmação sobre a existência de pelo menos um elemento. Para provar, exibir um basta. Para refutar, é preciso percorrer o conjunto inteiro.

Registro computacional

any() em Python.

any(x > 0 for x in domain)   # ∃x ∈ domain: x > 0

Negação

$\neg(\exists x\, P(x)) \equiv \forall x\, \neg P(x)$.

Exemplo

$\exists x\, (x^2 = 2)$ — existe um número real cujo quadrado é 2 (verdadeira: $\sqrt{2}$). No domínio dos racionais, falsa.