Verdade vacuosa

term: Verdade vacuosa summary: "Quando o antecedente de uma condicional é falso, a condicional é verdadeira independentemente do consequente." relatedModules: [propositional-logic] seeAlso: [condicional]

Definição

Condicionais com antecedente falso são vacuosamente verdadeiras.

Intuição

Uma regra do tipo se $P$, então $Q$ só falha quando $P$ é verdadeiro e $Q$ é falso. Se $P$ nunca é verdadeiro, a regra nunca foi acionada — e portanto não foi violada.

Em conjuntos

É o conjunto vazio sendo subconjunto de todo conjunto: $\varnothing \subseteq A$ para todo $A$. Sai diretamente da definição de contenção; nenhuma convenção precisa ser adicionada.

Em programação

Se $P$ é o tipo vazio (um tipo sem valores), então uma função $P \rightarrow Q$ existe para qualquer $Q$ — nenhum chamador pode produzir um valor de $P$ para testar a função. A promessa é mantida porque a condição para acioná-la nunca surge.

Exemplo

Se chover, levo guarda-chuva só é quebrada se chover e você sair sem guarda-chuva. Se não chover, a promessa nunca foi acionada — e portanto não foi violada.