Par ordenado

Definição

Um par ordenado $(a, b)$ é uma estrutura com dois componentes na qual a ordem importa. A propriedade que o define:

Diferença para o conjunto

Um conjunto não tem ordem: $\{a, b\} = \{b, a\}$. Um par, sim: $(a, b) \neq (b, a)$ em geral. O par é o que se usa quando a posição carrega informação — coordenada $x$ antes de $y$, chave antes de valor.

Construção formal

Em ZFC, o par é construído a partir de conjuntos: $(a, b) := \{\, \{a\},\; \{a, b\} \,\}$ (Kuratowski). A assimetria entre os dois conjuntos internos é o que codifica a ordem. É um detalhe técnico — raramente aparece na prática —, mas mostra que "ordem" não precisa ser primitiva: pode ser fabricada a partir de conjuntos que não têm ordem.

Registro computacional

tuple em Python; [a, b] ou readonly [a, b] em TypeScript.

(1, 2) == (2, 1)   # False

O par é a primeira estrutura em que a posição fala.