Produto cartesiano

Símbolo

$A \times B$, de Cartesius — a latinização de René Descartes. O plano cartesiano é $\mathbb{R} \times \mathbb{R}$: cada ponto é um par ordenado de coordenadas.

Definição

O produto cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados com primeiro componente em $A$ e segundo em $B$:

Uma grade: se $A$ tem $m$ elementos e $B$ tem $n$, então $A \times B$ tem $m \cdot n$. A multiplicação no nome não é metáfora — é a cardinalidade.

Registro computacional

itertools.product em Python. Em teoria dos tipos, é o tipo produto — tuple[A, B] —, que corresponde à conjunção sob Curry-Howard: um habitante de $A \times B$ é um par, exatamente como uma prova de $P \wedge Q$.

Python
from itertools import product
list(product({1, 2}, {3, 4}))   # [(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)]

$\times$ no conjunto, tupla no tipo, $\wedge$ na lógica — um objeto, três registros.