Conjunto

Definição

Um conjunto é uma coleção bem-definida de objetos. Bem-definida carrega o peso: dado qualquer objeto, há um fato que decide se ele está dentro ou fora — sem ambiguidade, sem meio-termo. Um conjunto é determinado inteiramente por quais objetos pertencem a ele, e por mais nada.

Duas propriedades seguem disso, e ambas contrariam a intuição de "lista":

• Sem ordem. $\{1, 2, 3\}$ e $\{3, 1, 2\}$ são o mesmo conjunto. A ordem é artefato de como escrevemos, não do conjunto.
• Sem repetição. $\{1, 1, 2\}$ e $\{1, 2\}$ são o mesmo conjunto. Um objeto pertence ou não pertence; não pertence "duas vezes".

Notação

Há duas formas de especificar um conjunto:

• Por extensão — listando os elementos: $\{1, 2, 3, 4\}$.
• Por compreensão — dando a condição que os elementos satisfazem: $\{x \in A \mid P(x)\}$, lido os $x$ em $A$ tais que $P(x)$ vale.

A compreensão é onde conjuntos encontram a lógica de predicados: $P(x)$ é um predicado, e o conjunto é sua extensão — exatamente os objetos que o tornam verdadeiro.

Registro computacional

set em Python; Set<T> em TypeScript. Num sentido mais amplo, todo tipo é um conjunto de valores — a correspondência de Curry-Howard trata tipos como conjuntos. O tipo bool é o conjunto $\{\text{True}, \text{False}\}$.

A = {1, 2, 3}

Um conjunto não guarda ordem nem contagem; guarda apenas a resposta a uma pergunta — isto pertence?