Pertinência

Símbolo

$\in$ é um épsilon ($\varepsilon$) estilizado — inicial do grego estí, "é". Foi Giuseppe Peano quem o fixou, em 1889, justamente para marcar que "$a$ é um dos objetos de $A$". $a \in A$ lê-se $a$ pertence a $A$; a negação é $a \notin A$.

Definição

$a \in A$ afirma que o objeto $a$ é um elemento do conjunto $A$. É a relação fundamental da teoria dos conjuntos: tudo o mais — subconjunto, união, interseção — é construído a partir dela.

Aviso

Pertinência não é subconjunto. $\in$ relaciona um elemento a um conjunto; $\subseteq$ relaciona dois conjuntos. Confundir os dois é o erro mais comum no assunto. O que decide é o que está de cada lado do símbolo:

• $2 \in \{1, 2, 3\}$ — verdadeiro: $2$ é um dos elementos.
• $\{1\} \in \{\{1\}, \{2\}\}$ — verdadeiro: $\{1\}$ é um dos elementos.
• $\{1\} \subseteq \{1, 2\}$ — verdadeiro, mas é outra relação: $\{1\}$ é subconjunto. De fato, $\{1\} \notin \{1, 2\}$ — não é elemento.

Registro computacional

in testa pertinência:

2 in {1, 2, 3}   # True

A pergunta que define um conjunto é exatamente esta — pertence? — e $\in$ é o símbolo que a faz.