Axm

Igualdade de conjuntos

A=BA = B

Definição

A=BA = B significa que AA e BB têm exatamente os mesmos elementos. Operacionalmente, isso se decompõe nas duas contenções:

A=B  ≡  A⊆B  ∧  B⊆AA = B \;\equiv\; A \subseteq B \;\wedge\; B \subseteq A

Provar uma igualdade de conjuntos é, quase sempre, provar os dois subconjuntos — é o padrão de demonstração mais comum no assunto.

Extensionalidade

Um conjunto é determinado por seus elementos, não por como o descrevemos. { x∈N∣x eˊ par e x<6 }\{\, x \in \mathbb{N} \mid x \text{ é par e } x < 6 \,\} e {0,2,4}\{0, 2, 4\} são o mesmo conjunto — descrições diferentes, elementos idênticos. Esse princípio chama-se extensionalidade, e é o que dá ao conjunto sua identidade: dois conjuntos coincidem, ou não, pelo que contêm — e por nada mais.

Descrições são muitas; o conjunto que elas apontam é um só.